一个螺旋矩阵的研究

阿良

如下图的螺旋矩阵：


现在要一个算法，求出坐标(x,y)上的值

1. 先算几个看看
   
2. f(2,2) = 2(a + b - 2) + 1
   
3. f(3,3) = 2(a + b - 2) +
   
4.          2((a - 2) + (b - 2) - 2) +
   
5.          1
   
6. 
   
7. f(5,3) = 2(a + b - 2) +
   
8.          2((a - 2) + (b - 2) - 2) +
   
9.          1 + 5 - 3
   
10. 
    
11. g(1, m) = m  //g(n, m) 表示第n层第m个
    
12. g(2, m) = 2((a - 1) + (b - 1)) + m //a和b  表示x上的长度和y上的长度
    
13.         = 2(a + b - 2) + m
    
14. 
    
15. L(n) = L(1) - 8(n - 1)   //表示第n层个数，每一层比上一层少8个
    
16.      = 2(a + b - 2) - 8(n - 1)
    
17. 
    
18. s(n) = 2n(a + b - 2) - 8(0 + n - 1)n/2   //表示到第n层总数
    
19.      = 2n(a + b - 2) - 4n(n - 1)
    
20.      = 2n(a + b - 2n)
    
21. 
    
22. 
    
23. g(n, m) = s(n - 1) + m //原来问题在这里，s(n) → s(n - 1)
    
24.         = 2(n - 1)(a + b - 2(n - 1)) + m

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这样f(x,y)就可以用“坐标转换”，变成求g(n,m)的问题了


先找出是第几层(n)
在第一象限时 x < (a + 1) / 2 , y < (b + 1) / 2

1. n = min(x, y)

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其它象限根据轴对称转换到第一象限再求大小即可（在对称轴上情况不需考虑了，在这不做赘述）

1. x1 = x; y1 = y;
   
2. if(x>(a+1)/2) x1 = a + 1 - x
   
3. if(y>(b+1)/2) y1 = b + 1 - y
   
4. n = min(x1, y1)

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再找出是第几个(m)
观察矩阵，发现每一层都是从左上角开始数数的。

第n层的横轴和纵轴长度
Lx = a - 2(n - 1)
Ly = b - 2(n - 1)



x轴长：Lx = a - 2(n - 1)
y轴长：Ly = b - 2(n - 1)


在上红边  if( (y == n) && (y != a - n + 1) ) m = x - n + 1
在右蓝边  if( (x == a - n + 1) && (y != b - n + 1) ) m = (Lx - 1) + y - n + 1
在下红边  if( (y == b - n + 1) && (y != n) ) m = (Lx + Ly - 2) + (a - n + 1) - x + 1
在左蓝边  if( (x == n) && (y != n) ) m = (Lx * 2 + Ly - 3) + (b - n + 1) - y + 1
（一开始Lx Ly忘了减1，郁闷……）
最后是代码：

1. /*
   
2. 关于一个螺旋矩阵
   
3. 阿良
   
4. 2011年7月14日15:20:55
   
5. */
   
6. function g(n, m, a, b) {
   
7. //第n层m个的值，长a(横轴)，宽b（纵轴）
   
8.   return 2 * (n - 1) * (a + b - 2 *( n - 1)) + m;
   
9. }
   
10. function f(x, y, a, b) {
    
11. //这就是目标函数了 a 和 b 的含义跟g的一样
    
12.   var x1 = x, y1 = y;
    
13.   var m, n, Lx, Ly;
    
14.   
    
15.   if (x > (a + 1) / 2) x1 = a + 1 - x;
    
16.   if (y > (b + 1) / 2) y1 = b + 1 - y;
    
17.   n = Math.min(x1, y1);  // 找出第n层
    
18.   
    
19.   Lx = a - 2 * (n - 1);
    
20.   Ly = b - 2 * (n - 1);
    
21.   if( (y == n) && (y != a - n + 1) ) m = x - n + 1;
    
22.   if( (x == a - n + 1) && (y != b - n + 1) ) m = (Lx - 1) + y - n + 1;
    
23.   if( (y == b - n + 1) && (y !=  n) ) m = (Lx + Ly - 2) + (a - n + 1) - x + 1;
    
24.   if( (x == n) && (y != n) ) m = (Lx * 2 + Ly - 3) + (b - n + 1) - y + 1;
    
25.   // 找出顺时针数第m个
    
26. return g(n, m, a, b);
    
27. }
    
28. var a = 10, b = 10;
    
29. var r = [];
    
30. for (var y= 1; y < 11; y++) {
    
31.   r[y-1] = [];
    
32.   for (var x = 1; x < 11; x++) {
    
33.     r[y-1][x-1] = f(x, y, a, b);
    
34.   }
    
35. }

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因为原本是在Excel里面分析的，在这里弄得很乱，我也懒得放图片了
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